Python 教材

量子状態

量子状態の生成

量子状態は QuantumState クラスを用いて生成します。生成した量子状態は \(|0\rangle^{\otimes n}\) に初期化されています。 量子状態を print することで量子状態の情報を表示できます。

from qulacs import QuantumState

# 2-qubitの状態を生成
n = 2
state = QuantumState(n)
print(state)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
(1,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)

一般的なノートパソコンやデスクトップPCでは26,27量子ビット程度がメモリ容量から作成できる限界です。

量子状態の初期化

生成した量子状態は set_computational_basis 関数で計算基底に初期化したり、set_Haar_random_state 関数でランダムな状態に初期化することが出来ます。 なお、Qulacsでは量子ビットの添え字は0から始まり、かつ \(\ket{0000}\) と書いたときに一番右のビットが0-th qubitになります(他のライブラリや教科書では一番左が0-th qubitであることもあります)。

from qulacs import QuantumState

n = 2
state = QuantumState(n)

# |00>に初期化
state.set_zero_state()

# 基底を二進数と見た時の整数値を入れて、その状態に初期化
state.set_computational_basis(0b01)
print(state)

# シードを指定してランダムな初期状態を生成
# (シードを省略した場合は時刻を用いてシードを決定します。)
seed = 0
state.set_Haar_random_state(seed)
print(state)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
(0,0)
(1,0)
(0,0)
(0,0)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
  (0.0531326,0.551481)
    (0.382474,0.10121)
(-0.499658,-0.0931227)
  (0.474029,-0.231262)

状態ベクトルの取得と設定

量子状態の状態ベクトルは get_vector 関数でnumpy arrayとして取得できます。また、load 関数でnumpy arrayやlistを与えることで量子状態を設定できます。

import numpy as np
from qulacs import QuantumState

n = 2
state = QuantumState(n)

# 状態ベクトルを取得
vec = state.get_vector()
print(type(vec), vec.dtype)
print(vec)

# 状態ベクトルを設定
myvec = np.array([0.5,0.5,0.5,0.5])
state.load(myvec)
print(state)

<class 'numpy.ndarray'> complex128
[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
(0.5,0)
(0.5,0)
(0.5,0)
(0.5,0)

量子状態に関する情報の計算

量子状態に対して、量子状態の状態を変えずに量子状態に関する情報を計算できます。例えば、指定した添え字のqubitを測定した時に、0を得る確率は get_zero_probability 関数で計算できます。

from qulacs import QuantumState

n = 5
state = QuantumState(n)
state.set_Haar_random_state(0)

# 指定した添え字のqubitをZ基底で測定して0を得る確率の計算
index = 3
zero_probability = state.get_zero_probability(index)
print("prob_meas_3rd : ",zero_probability)

prob_meas_3rd :  0.6015549753834679

量子状態を測定した時の結果をサンプリングするには sampling 関数が使えます。関数の引数はサンプリングするデータの個数です。

import numpy as np
from qulacs import QuantumState

n = 2
state = QuantumState(n)
state.load([1/np.sqrt(2), 0, 0.5, 0.5])
data = state.sampling(10)
print(data)
print([format(value, "b").zfill(2) for value in data]) # 二進数表示

[0, 3, 3, 3, 3, 0, 2, 3, 0, 3]
['00', '11', '11', '11', '11', '00', '10', '11', '00', '11']

このほかにも多くの関数が用意されています。詳しくはAdvancedの章を参照してください。

量子状態の内積

量子状態の内積は inner_product 関数で計算できます。

from qulacs import QuantumState
from qulacs.state import inner_product

n = 5
state_bra = QuantumState(n)
state_ket = QuantumState(n)
state_bra.set_Haar_random_state()
state_ket.set_computational_basis(0)

# 内積値の計算
value = inner_product(state_bra, state_ket)
print(value)

(0.1265907720817918+0.10220657039660046j)

量子ゲート

量子ゲートの生成

量子ゲートは qulacs.gate モジュールの中で定義されています。このモジュールでは幾つかの典型的な量子ゲートが既に定義されています。例えば、X-gateは以下のように生成できます。量子ゲートを print することでゲートの情報を表示できます。

from qulacs.gate import X

target_index = 1
x_gate = X(target_index)
print(x_gate)

 *** gate info ***
 * gate name : X
 * target    :
 1 : commute X
 * control   :
 * Pauli     : yes
 * Clifford  : yes
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no

量子ゲートの作用

量子ゲートは update_quantum_state 関数で量子状態を更新できます。例えば、Xゲートを1st qubitに作用するには以下のようなコードを書きます。

from qulacs import QuantumState
from qulacs.gate import X

n = 2
state = QuantumState(n)
print(state)

index = 1
x_gate = X(index)
x_gate.update_quantum_state(state)
print(state)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
(1,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 2
 * Dimension   : 4
 * State vector :
(0,0)
(0,0)
(1,0)
(0,0)

様々な量子ゲート

下記にしばしば使う名前の付いたゲートを紹介します。どのゲートも update_quantum_state 関数を用いて量子状態を更新できます。その他のゲートについては、Advancedの章を参照してください。

import numpy as np

# パウリゲート、アダマールゲート、Tゲート
from qulacs.gate import X, Y, Z, H, T
target = 2
x_gate = X(target)
y_gate = Y(target)
z_gate = Z(target)
h_gate = H(target)
t_gate = T(target)

# パウリ回転ゲート
from qulacs.gate import RX, RY, RZ
angle = np.pi / 4.0
rx_gate = RX(target, angle)
ry_gate = RY(target, angle)
rz_gate = RZ(target, angle)

# CNOT, CZ, SWAPゲート
from qulacs.gate import CNOT, CZ, SWAP
control = 1
target2 = 1
cnot_gate = CNOT(control, target)
cz_gate = CZ(control, target)
swap_gate = SWAP(target, target2)

一般的な量子ゲート

量子ゲートの行列をnumpy arrayで指定してゲートを生成するには、DenseMatrix クラスを用います。一つ目の引数が作用する添え字で、二つ目が行列です。1量子ビットゲートの場合は一つの整数と2×2行列を与えます。

from qulacs.gate import DenseMatrix

gate = DenseMatrix(1, [[0,1],[1,0]])
print(gate)

 *** gate info ***
 * gate name : DenseMatrix
 * target    :
 1 : commute
 * control   :
 * Pauli     : no
 * Clifford  : no
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no
 * Matrix
(0,0) (1,0)
(1,0) (0,0)

2量子ビット以上の大きさのゲートを作るには、一つ目の引数に対象となる添え字のリストを、二つ目に行列を与えます。\(n\) 量子ビットゲートを作るとき、 行列の大きさは \(2^n\) 次元でなければなりません。

from qulacs.gate import DenseMatrix

gate = DenseMatrix([0,1], [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]])
print(gate)

 *** gate info ***
 * gate name : DenseMatrix
 * target    :
 5 : commute
 3 : commute
 * control   :
 * Pauli     : no
 * Clifford  : no
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no
 * Matrix
(0,0) (1,0) (0,0) (0,0)
(1,0) (0,0) (0,0) (0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (1,0)
(0,0) (0,0) (1,0) (0,0)

なお、ゲート行列の列や行を数えるときに下位ビットとなる添え字は、ゲート生成時に与える添え字の順番に対応するため、上記の例で作用する添え字のリストが [0,1] と [1,0] では意味が異なることに注意してください。以下は添え字を入れ替えた時の違いを表しています。

from qulacs import QuantumState
from qulacs.gate import DenseMatrix

gate1 = DenseMatrix([0,1], [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]])
gate2 = DenseMatrix([1,0], [[0,1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]])
state = QuantumState(2)

state.set_zero_state()
gate1.update_quantum_state(state)
print(state.get_vector())

state.set_zero_state()
gate2.update_quantum_state(state)
print(state.get_vector())

[0.+0.j 1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
[0.+0.j 0.+0.j 1.+0.j 0.+0.j]

コントロールビットの追加

行列ゲートには、add_control_qubit 関数を用いてコントロールビットを追加できます。一つ目の引数はコントロールビットの添え字、二つ目の引数は0か1で、コントロールビットがその値だった時にtargetに操作を行います。例えばCNOTゲートではコントロールビットの値が1の時にtargetに走査を行うため、二つの目の引数は1になります。なお、Xゲートのような名前の付いた特殊なゲートはコントロールビットの追加が出来ません。これらにコントロールビットを追加するには、次のセクションの「一般的な行列ゲートへの変換」を参照してください。

from qulacs.gate import DenseMatrix

gate = DenseMatrix(1, [[0,1],[1,0]])
gate.add_control_qubit(3,1)
print(gate)

 *** gate info ***
 * gate name : DenseMatrix
 * target    :
 1 : commute
 * control   :
 3 : value 1
 * Pauli     : no
 * Clifford  : no
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no
 * Matrix
(0,0) (1,0)
(1,0) (0,0)

一般的な行列ゲートへの変換

Xゲートのような名前の付いた特殊なゲートは一般的な行列ゲートより高速に量子状態を更新できる一方、add_control_qubit 関数のような加工が行えません。特殊なゲートを元にしてゲートを加工するには、to_matrix_gate 関数を用いて特殊なゲートを一般的なゲートに変換します。

from qulacs.gate import X, to_matrix_gate

gate = X(1)
print(gate)
gate = to_matrix_gate(gate)
print(gate)
gate.add_control_qubit(3,1)

 *** gate info ***
 * gate name : X
 * target    :
 1 : commute X
 * control   :
 * Pauli     : yes
 * Clifford  : yes
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no

 *** gate info ***
 * gate name : DenseMatrix
 * target    :
 1 : commute X
 * control   :
 * Pauli     : no
 * Clifford  : no
 * Gaussian  : no
 * Parametric: no
 * Diagonal  : no
 * Matrix
(0,0) (1,0)
(1,0) (0,0)

変換によりゲート名が X から DenseMatrix に変わり陽にゲート行列を保持していることが分かります。

量子ゲートのゲート行列の取得

生成した量子ゲートのゲート行列は get_matrix 関数で取得できます。なお重要な注意点として、controlled-qubitがあるゲートの場合、controlled-qubitはゲート行列には含まれません。このため、例えばCNOTゲートのゲート行列は2x2行列になります。

from qulacs.gate import H, CNOT

h_gate = H(2)
matrix = h_gate.get_matrix()
print(matrix)
cnot_gate = CNOT(1,2)
matrix = cnot_gate.get_matrix()
print(matrix)

[[ 0.70710678+0.j  0.70710678+0.j]
 [ 0.70710678+0.j -0.70710678+0.j]]
[[0.+0.j 1.+0.j]
 [1.+0.j 0.+0.j]]

量子回路

量子回路の生成と構成

量子回路は QuantumCircuit クラスとして定義されています。QuantumCircuit クラスには add_<gatename>_gate としてゲートを追加するか、add_gate 関数を用いてゲートのインスタンスを追加できます。量子回路を print することで量子回路の情報が表示されます。

from qulacs import QuantumCircuit

n = 5
circuit = QuantumCircuit(n)
circuit.add_H_gate(0)
circuit.add_X_gate(2)

from qulacs.gate import X
gate = X(2)
circuit.add_gate(gate)

print(circuit)

*** Quantum Circuit Info ***
# of qubit: 5
# of step : 2
# of gate : 3
# of 1 qubit gate: 3
Clifford  : yes
Gaussian  : no

量子回路の作用

量子回路も量子ゲートのように update_quantum_state 関数を用いて量子状態を更新できます。

from qulacs import QuantumCircuit

n=3
circuit = QuantumCircuit(n)
circuit.add_H_gate(1)
circuit.add_RX_gate(2,0.1)

from qulacs import QuantumState
state = QuantumState(n)
circuit.update_quantum_state(state)
print(state)

 *** Quantum State ***
 * Qubit Count : 3
 * Dimension   : 8
 * State vector :
 (0.706223,0)
        (0,0)
 (0.706223,0)
        (0,0)
(0,0.0353406)
        (0,0)
(0,0.0353406)
        (0,0)